Question

設a,b,c分別是△ABC的三個內角A,B,C所對的邊，則a²=b（b+c）是A=2B的（    ）

A.充要條件                  B.充分而不必要條件

C.必要而充分條件         D.既不充分又不必要條件

Answer 1

思路分析：充分性：把a²=b(b+c)代入cosA=,化簡整理：2cosA+1=,再由正弦定理有：2cosA+1=,即2cosA·sinB+sinB=sinC=sin［π-(A+B)］.展開整理有：sin(A-B)=sinB,則A-B=B或A-B=π-B(舍).∴A=2B.則充分性得證.

必要性：由A=2B，則sinA=sin2B=2sinB·cosB,再由正、余弦定理有：a=,化簡整理有：a²=b(b+c).則必要性得證.

答案：A