Question

已知直線l₁：ax+4y-2=0與直線l₂：2x-5y+b=0互相垂直，垂足為（1，c），則a+b+c的值為

 

．

Answer 1

分析：由直線l₁與直線l₂互相垂直，可得關于a的方程，解方程可得a值，由垂足（1，c）在l₁上，可得關于c的方程，解方程可得c值，再由垂足（1，-2）在l₂上可得2+10+b=0，可得關于b的方程，解方程可得b值，代入要求的式子計算可得答案．

解答：解：∵直線l₁與直線l₂互相垂直，
∴2a+4×（-5）=0，解得a=10，
∴l₁：10x+4y-2=0，
∵垂足（1，c）在l₁上，
∴10+4c-2=0，解得c=-2，
再由垂足（1，-2）在l₂上可得2+10+b=0，
解得b=-12，
∴a+b+c=10-12-2=-4
故答案為：-4

點評：本題考查直線的一般式方程與垂直關系，涉及直線的交點問題，屬基礎題．