Question

在4×□+9×□=60的兩個□中，分別填入兩自然數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，應分別填上

 

和

 

．

Answer 1

分析：本題運用均值不等式來解決：設兩數(shù)為x、y，即4x+9y=60，然后利用基本不等式求出x與y的倒數(shù)和的最小值，即可得到此時x與y滿足的關系式，與4x+9y=60聯(lián)立即可求出此時x與y的值．

解答：解：設兩數(shù)為x、y，即4x+9y=60，
又

1

x

+

1

y

=(

1

x

+

1

y

)

(4x+9y)

60

=

1

60

(13+

4x

y

+

9y

x

)≥

1

60

(13+12)=

5

12

，
當且僅當

4x

y

=

9y

x

，且4x+9y=60，即x=6且y=4時成立，
故答案為：6；4．

點評：此題考查學生靈活運用基本不等式求函數(shù)的最小值及掌握取最小值時的條件，是一道中檔題．學生做題時一定注意4x+9y=60這個條件的利用與靈活變形．