Question

已知O為坐標原點，，（x∈R，a∈R，a是常數），若
（1）求y關于x的函數關系式f（x）；
（2）若f（x）的最大值為2，求a的值；
（3）利用（2）的結論，用“五點法”作出函數f（x）在長度為一個周期的閉區間上的簡圖，并指出其單調區間．

Answer 1

解：（1）∵，
∴=

（2）由（1）得
=
=
=
=
=
當=1時，y_max=2+a+1=3+a
又∵y_max=2
∴3+a=2
∴a=-1

（3）由（2）得，
增區間是：，
減區間是：．
分析：（1）把的坐標，代入函數解析式，利用向量積的運算求得函數解析式．
（2）利用二倍角公式對函數解析式化簡整理，利用正弦函數的性質表示出函數的最大值，求得a．
（3）利用（2）中的函數解析式，根據正弦函數的單調性求得函數的單調增區間和減區間．
點評：本題主要考查了三角函數的最值，二倍角的化簡求值，平面向量的數量積的運算．考查了對三角函數基礎知識的綜合應用．