Question

設數列滿足，若數列滿足：，且當 時，

（I） 求及 ;

（II）證明：,（注：）.

 

Answer 1

【答案】

（I）

（II）注意

 

而

當時，

，即。

【解析】

試題分析：（I）   由得，

所以為等比數列；所以

（II）由，得①

②； 由②-①得：，則（）

 

當時，

，即

考點：本題主要考查等比數列的通項公式，“放縮法”，數學歸納法。

點評：典型題，本題綜合性較強，處理的方法多樣。涉及數列不等式的證明問題，提供了“放縮、求和、證明”和“數學歸納法”等證明方法，能拓寬學生的視野。