Question

有一個公益廣告說：“若不注意節約用水，那么若干年后，最有一滴水只能是我們的眼淚．”我國是水資源匱乏的國家．為鼓勵節約用水，某市打算出臺一項水費政策措施，規定：每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%．設某人本季度實際用水量為x（0≤x≤7）噸，應交水費為f（x），
（1）求f（4）、f（5.5）、f（6.5）的值；
（2）試求出函數f（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）根據每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元，求f（4）；根據若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%求f（5.5）；
（2）根據每一季度每人用水量不超過5噸時，每噸水費收基本價1.3元；若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；若超過6噸而不超過7噸時，超過部分的水費加收400%．分為三段，建立分段函數模型．

解答：解：（1）根據題意f（4）=4×1.3=5.2；f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；
f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65．
（2）根據題意：
①當x∈[0，5]時
f（x）=1.3x
②若超過5噸而不超過6噸時，超過部分的水費加收200%；
即：當x∈（5，6]時
f（x）=1.3×5+（x-5）×3.9=3.9x-13
③當x∈（6，7]時
f（x）=6.5x-28
∴f（x）=

1.3x，x∈o[0，5] 3.9x-13，x∈(5，6] 6.5x-28，x∈(6，7]

．

點評：本題主要考查做應用題時：要仔細閱讀，抓住關鍵詞，關鍵句來建立數學模型．