Question

（2011•昌平區二模）設條件p：a²+a＞0，條件q：a＞0； 那么p是q的（　　）

A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：將條件p化簡為：a＜-1或a＞0，說明條件p成立時a可能是一個小于-1的負數，不能推出a是正數，條件q不一定成立；而條件q成立時，a是一個正數，此時a一定屬于條件p對應的范圍．由此不難得出正確的選項．

解答：解：若條件p：a²+a＞0成立，可得a＜-1或a＞0，而條件q：a＞0，
①若條件p成立，說明實數a小于-1或大于0，不一定得到a是一個正數，
條件q不一定成立，因此條件p不可推出條件q，充分性不成立；
②若條件q成立，則實數a是一個正數．
必定有“a＜-1或a＞0”成立，即條件p成立，
因此條件q可推出條件p，必要性成立．
綜上撰述，p是q的必要但不充分條件
故選B

點評：本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎題．將條件進行化簡，找出“誰能推出誰”和“誰被誰推出”的問題，是解決本題的關鍵．