Question

求證:如果一條直線和兩個相交平面都平行,那么這條直線和它們的交線平行.

已知:如圖,α∩β=l,a∥α,a∥β.

求證:a∥l.

Answer 1

證明:過a作平面γ交平面α于b,

∵a∥α,∴a∥b.

同樣,過a作平面δ交平面β于c.

∵a∥β,∴a∥c.

∴b∥c.

又∵bβ,cβ,∴b∥β.

又平面α經過b交β于l,

∴b∥l.又a∥b,∴a∥l.

小結:(1)如果已知直線和平面平行,在利用直線與平面平行的性質定理時,常過此直線作和已知平面相交的輔助平面,完成線面平行向線線平行的轉化.轉化思想是本章知識最常用的思想.(2)對題干僅是文字語言敘述形式的立體幾何證明題,需要我們合理寫出已知、求證,繪出一般圖形等符號語言形式,注意其等價性,既不能主觀增加條件,也不可刪減條件.