Question

12、函數f（x）=2x³-6x²+7在區間（0，2）內零點的個數為

1

．

Answer 1

分析：由題意先求出 f'（x），再分別求出f'（x）=0，f'（x）＞0和f'（x）＜0的解，畫出函數的圖象草圖，通過圖象判斷函數零點的個數．

解答：解：由f（x）=2x³-6x²+7得，f'（x）=6x²-12x，令f'（x）=0，
即x²-2x=0，解得x=0或x=2，
由f'（x）＞0得，x＞2或x＜0；
由f'（x）＜0得，0＜x＜2
f（0）=7；f（2）=-1；
∴極大值點在x軸上方，極小值點在x軸下方，
∴在區間（0，2）內零點的個數為：1，
故答案為：1．

點評：本題的考點是函數零點幾何意義和用導函數以及零點存在定理極值判斷的方法，考查了數學結合思想和計算能力．