Question

已知幾何體M的正視圖是一個面積為2π的半圓，俯視圖是正三角形，那么這個幾何體的表面積和體積為（　　）

• A．6π和

  4 3

  3

  π
• B．6π+4

  3

  和

  8 3

  3

  π
• C．6π+4

  3

  和

  4 3

  3

  π
• D．4(π+

  3

  )和

  4 3

  3

  π

Answer 1

分析：由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半，如圖所示，據此可求圓錐的底面半徑以及圓錐的高，求出答案．

解答：解：由三視圖可知，該幾何體是圓錐的一半，如圖所示：幾何體M的正視圖是一個面積為2π的半圓，所以圓錐的底面半圓的底面半徑為：

1

2

πR2=2π，R=2，
因為俯視圖是正三角形，所以圓錐的母線長為：4，所以圓錐的高為：2

3

．
∴S_表面積=

1

2

×4π×2+2π+

3

4

×42=6π+4

3

．
V_體積=

1

3

×2π×2

3

=

4 3

3

π．
故選C．

點評：由三視圖正確恢復原幾何體是解決問題的關鍵，考查空間想象能力以及計算能力．