Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）證明：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）=0符合條件

（2）若

.

(3)見(jiàn)解析。

【解析】(I)由題意可知據(jù)此可建立關(guān)于a的方程，從而得出a值．

(II),然后討論按a=0和兩大類進(jìn)行研究的值，從而研究f(x)的單調(diào)性，確定其單調(diào)區(qū)間．

(III)在（II）的基礎(chǔ)上，，當(dāng),當(dāng)

由，所以,至此找到了解決問(wèn)題的突破口．

（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

        ，驗(yàn)證知=0符合條件（3分）

（2）

1）若=0時(shí)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

2）若上單調(diào)遞減（5分） 3）若

        再令

       

       在（8分）

 綜上所述，若上單調(diào)遞減，

若

        .

若（9分）

(3)由（2）知，當(dāng)

當(dāng)