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對任何a∈[-1，1]，使f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值總大于0的充要條件是（　　）
A．1＜x＜3B．x＜1或x＞3C．1＜x＜2D．x＜1或x＞2
∵f（x）=x2+（a-4）x+4-2a=a（x-2）+x2-4x+4，
∴設g（a）=a（x-2）+x2-4x+4，
∵a∈[-1，1]，f（x）＞0恒成立，即等價為g（a）=a（x-2）+x2-4x+4＞0恒成立．
∴g（-1）＞0，且g（1）＞0，
即
g(1)=x-2+x2-4x+4＞0
g(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0
，
∴
x2-3x+2＞0
x2-5x+6＞0
，
即
x＞2或x＜1
x＞3或x＜2
，
∴x＜1或x＞3，
故選：B．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“a＞0”是“方程y2=ax表示的曲線為拋物線”的（　　）條件．
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

“兩條直線不相交”是“兩條直線是異面直線”的______條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一個）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

“關于x的不等式ax2-ax+1＞0對于一切實數x都成立”是“0＜a＜4”的（　　）
A．充要條件B．充分非必要條件
C．必要非充分條件D．既非充分又非必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

x2=1是x=1成立的（　　）
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設p：
1
a
＞1；q：a＜1，則p是q的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

P：|x-2|≥1，Q：x2-3x+2≥0，則“Q”是“P”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α，β，γ為平面，m，n，l為直線，則對于下列條件：
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；
②α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；
③n⊥α，n⊥β，m⊥α；
④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α．
其中為m⊥β的充分條件的是______（將你認為正確的所有序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a，b∈R，則
1
a3
＞
1
b3
成立的一個充分不必要條件是（　　）
A．ab＞0B．b＞aC．a＜b＜0D．ab（a-b）＜0

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同步練習冊答案
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