Question

已知集合M={x|x＞-a}，g（x）=ln（x-1）的定義域為N，若M⊆N，則實數a的取值范圍是

（-∞，-1]

．

Answer 1

分析：首先由對數函數的定義域求出函數g（x）=ln（x-1）的定義域，即可得集合M，結合集合的包含關系可得關于a的不等式，化簡即可得a的范圍．

解答：解：根據題意，g（x）=ln（x-1）中，有x-1＞0，即x＞1，
則有M={x|x＞1}，
若M⊆N，則有-a＞1，即a＜-1，
則a的取值范圍是（-∞，-1]；
故答案為（-∞，-1]．

點評：本題考查對數函數的定義域以及集合的包含關系的應用，首先要正確求出函數g（x）=ln（x-1）的定義域．