Question

已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部，且

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，則△OAB與△OBC的面積之比為

 

．

Answer 1

分析：由向量式可得O為三角形ABC中位線DE的三等分點(diǎn)（靠近D），從而可得兩三角形面積和△ABC的關(guān)系，可從而得答案．

解答：解：∵

OA

+2

OB

+3

OC

=

0

，∴

OA

+

OC

+2（

OB

+

OC

）=

0

，
如圖D，E分別是對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn)，
由平行四邊形法則知

OA

+

OC

=2

OE

，

OB

+

OC

=2

OD

，
∴

OE

=-2

OD

，∴O為三角形ABC中位線DE的三等分點(diǎn)（靠近D）
∴O到AB的距離是三角形ABC高的一半，O到BC的距離是三角形ABC高的

1

6

，
∴S_△OAB=

1

2

S_△ABC，S_△OBC=

1

6

S_△ABC
∴△OAC的面積與△OAB的面積之比為 3：1
故答案為：3：1

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的線性運(yùn)算和三角形的面積公式，由向量式得出O的位置是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．