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已知|
a
|=4，|
b
|=5，|
a
+
b
|=
21
．求
（1）
a
•
b
；
（2）(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)．．
分析：（1）將|
a
+
b
|=
21
兩邊平方后，代入已知條件可得答案；
（2）利用數量積的運算性質展開，然后代入條件可得；
解答：解：（1）將|
a
+
b
|=
21
兩邊平方得：|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=21，
而|
a
|=4，|
b
|=5，∴
a
•
b
=-10；
（2）(2
a
-
b
)•(
a
+3
b
)=2|
a
|2-3|
b
|2+5
a
•
b
=-93．
點評：本題考查平面向量數量積的運算性質，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=
3
，
a
•
b
=6，求
（1）(
a
-
b
)•
b
；
（2）求|
a
+
b
|．
（提示：|
a
|2=
a
•
a
）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=4，b=2，且焦點在x軸上的橢圓標準方程為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

△ABC中，已知a=4，∠B=45°，若解此三角形時有且只有唯一解，則b的值應滿足
b＞4或b=2
2
b＞4或b=2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，(2
a
-3
b
)•(2
a
+
b
)=61，
求（1）
a
與
b
的夾角
（2）|
a
+
b
|的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，（2
a
-3
b
）•（2
a
+
b
）=61．
（1）求
a
與
b
的夾角為θ；
（2）求|
a
+
b
|；
（3）若
AB
=
a
，
AC
=
b
，作三角形ABC，求△ABC的面積．

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