Question

2．已知指數函數y=a^x（a＞1）在區間[-1，1]上的最大值比最小值大1，則實數a的值為$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

Answer 1

分析 根據函數的單調性得到關于a的方程，解出即可．

解答 解：當a＞1時，y=a^x在[-1，1]上單調遞增，
∴當x=-1時，y取到最小值a^-1，當x=1時，y取到最大值a，
∴a-a^-1=1，
解得：a=$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$，
故答案為：$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$．

點評 本題考查了指數函數y=a^x的單調性，當a＞1時，y=a^x在R上單調遞增，當0＜a＜1時，y=a^x在R上單調遞減，同時考查了分類討論數學思想及學生的運算能力．