Question

已知數列的前n項和為，且。

（1）證明：數列是等比數列；

（2）若數列滿足，且，求數列的通項公式。

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）

【解析】本題主要考查函數，導數，不等式等基礎知識，同時考查綜合運用數學知識進行推理論證的能立，以及函數與方程和特殊與一般的思想．

（I） 利用曲線y=f（x）與y=g（x）在點（2，0）處有相同的切線l，可得f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．即為關于a、b的方程，解方程即可．

（2）由（1）知通項公式，然后借助數列的關系式得到結論。

證明：（1）

兩式相減得：

即

是公比的等比數列。

（2）由（1）知：