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如圖，橢圓C：的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，點F1，F2分別是橢圓的左右焦點，直線x=2是橢圓的準線方程，直線L：y=kx+m與橢圓C交于不同的A、B兩點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若在橢圓C上存在點Q，滿足（O為坐標原點），求實數λ的取值范圍。
解：（1）依題意有
解得
∴
∴所求橢圓C的方程為。
（2）由得
∴
由得 ①
設點A、B坐標分別為
則

當時，易知點A、B關于原點對稱，則；
當時，易知點A、B不關于原點對稱，則
由，得
則
∵點Q在橢圓上，
∴有
化簡得
∵
∴有 ②
由①②兩式得，則且
綜上可得實數的取值范圍是。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為8
2

（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•深圳一模）已知橢圓C 的中心為原點O，焦點在x 軸上，離心率為
3
2
，且點(1，
3
2
)在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）如圖，橢圓C 的長軸為AB，設 P 是橢圓上異于 A、B 的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，點Q 滿足
PQ
=
HP
，直線AQ與過點B 且垂直于x 軸的直線交于點M，
BM
=4
BN
．求證：∠OQN為銳角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•莆田模擬）如圖，橢圓C：
x24
+y2=1的上頂點B，M、N是橢圓C上異于點B的兩個動點．
（1）若M為橢圓C的下頂點，N為橢圓C的右頂點，求△BMN外接圓的方程；
（2）若動點M、N關于原點中心對稱，試求直線BM與BN的斜率之積．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省無錫一中高三（上）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，F1，F2分別是橢圓C的左、右焦點，M是橢圓短軸的一個端點，過F1的直線l與橢圓交于A，B兩點，△MF1F2的面積為4，△ABF2的周長為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設點Q的坐標為（1，0），是否存在橢圓上的點P及以Q為圓心的一個圓，使得該圓與直線PF1，PF2都相切，如存在，求出P點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．

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