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對以下四個命題的判斷正確的是(  )
(1)原命題:若一個自然數的末位數字為0,則這個自然數能被5整除
(2)逆命題:若一個自然數能被5整除,則這個自然數的末位數字為0
(3)否命題:若一個自然數的末位數字不為0,則這個自然數不能被5整除
(4)逆否命題:若一個自然數不能被5整除,則這個自然數的末位數字不為0.
A.(1)、(3)為真,(2)、(4)為假B.(1)、(2)為真,(3)、(4)為假
C.(1)、(4)為真,(2)、(3)為假D.(2)、(3)為真,(1)、(4)為假
若一個自然數的末位數字為0,則這個自然數必為5的偶數倍,能被5整除,故原命題為真命題;
根據互為逆否的兩個命題真假性相同,故逆否命題也為真命題;
若一個自然數能被5整除,則這個自然數的末位數字為0或4,故逆命題為假命題;
根據互為逆否的兩個命題真假性相同,故否命題也為假命題;
故(1)(4)為真,(2)(3)為假,
故選C
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個命題:
①空集是任何集合的子集;
②若
.
a
.
=
.
b
.
,則a=b;
③有的指數函數是增函數;
④空間中兩條不相交的直線一定互相平行.
其中正確的命題為(  )
A.①②B.①③C.①②③D.③④

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

有下列命題:
①若函數h(x)=cos4x-sin4x,則h′(
π
12
)=-1

②若函數f(x)在R存在導函數,則f′(2x)=[f(2x)]';
③若函數g(x)=(x-1)(x-2)…(x-2012)(x-2013),則g′(2013)=2012!;
④若三次函數f(x)=ax3+bx2+cx+d,則“a+b+c=0”是“f(x)有極值”的充要條件.
其中真命題的序號是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題錯誤的是(  )
A.命題“若x2+y2=0,則x=y=0”的逆否命題為“若x,y中至少有一個不為0,則x2+y2≠0”
B.若命題p:?x0∈R,
x20
-x0+1≤0
,則¬p:?x∈R,x2-x+1>0
C.△ABC中,sinA>sinB是A>B的充要條件
D.若向量
a
b
滿足
a
b
<0,則
a
b
的夾角為鈍角

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

對于兩個復數α=-
1
2
+
3
2
i
β=-
1
2
-
3
2
i
,有下列四個結論:①αβ=1;②
α
β
=1
;③
|α|
|β|
=1
;④α33=1,其中正確的結論的個數為(  )
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

過三角形ABC所在平面外的一點P,作PO⊥平面α,垂足為O,連PA、PB、PC,則下列命題
①若PA=PB=PC,∠C=90°,則O是△ABC的邊AB的中點;
②若PA=PB=PC,則O是三角形ABC的外心;
③若PA⊥PB,PB⊥PC,PC⊥PA,則O是三角形ABC的重心.
正確命題是(  )
A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中錯誤的是(  )
A.如果平面α⊥平面β,那么平面α內所有直線都垂直于平面β
B.如果平面α⊥平面β,那么平面α內一定存在直線平行于平面β
C.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α內一定不存在直線垂直于平面β
D.如果平面α⊥平面γ,平面γ⊥平面β,α∩β=l,則l⊥γ

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知命題p:“函數f(x)=2x和g(x)=(
1
2
x的圖象關于y軸對稱”,則¬p是______命題;(填“真”或“假”)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列說法錯誤的是(  )
A.平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,則該直線與此平面平行
B.一個平面內的兩條相交直線與另外一個平面平行,則這兩個平面平行
C.一條直線與一個平面內的兩條直線都垂直,則該直線與此平面垂直
D.如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,則它們的交線平行

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同步練習冊答案
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