Question

已知x=1是函數(shù)f（x）=

1

3

ax3-

3

2

x2+（a+1）x+5的一個極值點，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

分析：根據(jù)導數(shù)的運算法則求得y'=ax²-3x+（a+1）．由題意當x=1時y'=0，解得a=2，從而得到函數(shù)f（x）的解析式．

解答：解：對函數(shù)f（x）=

1

3

ax3-

3

2

x2+（a+1）x+5求導數(shù)，得y'=ax²-3x+（a+1）
∵函數(shù)f（x）在x=1處有極值，
∴當x=1時，y'=2a-2=0，解之得a=1
由此可得函數(shù)解析式為f（x）=

1

3

x3-

3

2

x2+2x+5，

點評：本題給出三次多項式函數(shù)的極值，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．著重考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值求法等知識，屬于中檔題．