Question

若數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且a_n=

an-1

an-2

（n≥3），則a₂₀₁₃的值為（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

Answer 1

分析：由遞推式可求出a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的值，可知該數列具有周期性且得到周期，利用周期性即可．

解答：解：∵a_n=

an-1

an-2

（n≥3），且a₁=1，a₂=2，
∴a₃=

a2

a1

=2，
a₄=

a3

a2

=1，
a₅=

a4

a3

=

1

2

，
a₆=

a5

a4

=

1

2

，
a₇=

a6

a5

=1，
a₈=

a7

a6

=2，
…，
由此可知，數列{a_n}具有周期性，并且周期T=6，
∴a₂₀₁₃=a_335×6+3=a₃=2，
故選A．

點評：本題考查數列的概念及簡單表示法及數列的遞推公式，考查數列的函數特性，這類問題經常利用函數的周期性進行處理．屬中檔題．