Question

若函數f（x）滿足f（-x）=-f（x），又在（0，+∞）上單調遞增，且f（3）=0．則不等式x•f（x）＜0的解集為

（-3，0）∪（0，3）

．

Answer 1

分析：先根據函數的性質作出f（x）的草圖，借助圖象可解不等式．

解答：解：由f（-x）=-f（x）知f（x）為奇函數，且f（-3）=-f（3）=0，
由f（x）在（0，+∞）上單調遞增，知f（x）在（-∞，0）上也單調遞增，
作出f（x）的草圖，如圖所示：
由圖象得，xf（x）＜0?

x＞0 f(x)＜0

或

x＜0 f(x)＞0

?0＜x＜3或-3＜x＜0，
∴不等式x•f（x）＜0的解集為（-3，0）∪（0，3），
故答案為：（-3，0）∪（0，3）．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性及其應用，考查抽象不等式的求解，考查數形結合思想．