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精英家教網選做題：如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=
2
，BC=
3
，∠CAB=120°，則∠AOB等于
 
．
分析：根據所給的一個三角形的兩邊和一個角，根據正弦定理求出角C，注意這是三角形的一個銳角，根據同弧所對的圓心角等于圓周角的二倍，得到結果．
解答：解：∵在△ABC中，
AB=
2
，BC=
3
，∠CAB=120°，
∴根據正弦定理知
AB
sinC
=
BC
sin120°

∴sinC=
2
2
，
∵C是三角形的一個銳角，
∴C=45°，
∵∠AOB與∠C對應著圓的同一段弧，
∴∠AOB=90°，
故答案為：90°
點評：本題考查正弦定理的應用，考查同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意做出要用的角的正弦值以后，注意角的范圍，本題是一個比較簡單的綜合題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

15、選做題：如圖，點A、B、C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

A：（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，由θ=0，θ=
π
3
，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是
3-
3
4
3-
3
4
．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于
16π
16π
．
C：（不等式選講）要使關于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實數范圍內有解，則a的取值范圍是
[-2，4]
[-2，4]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•陜西一模）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
A．（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，兩點A(3，
π
3
)，B(4，
2π
3
)間的距離是
13
13
．
B．（不等式選講選做題）若不等式|x+1|+|x-2|＞5的解集為
（-∞，-2）∪（3，+∞）
（-∞，-2）∪（3，+∞）
．
C．（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．

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