Question

【題目】“開門大吉”是某電視臺推出的游戲節目，選手面對1～8號8扇大門，依次按響門上的門鈴，門鈴會播放一段音樂(將一首經典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹)，選手需正確回答出這首歌的名字，方可獲得該扇門對應的家庭夢想基金.在一次場外調查中，發現參賽選手多數分為兩個年齡段：20～30；30～40(單位：歲).其猜對歌曲名稱與否的人數如圖所示.

（1）寫出2×2列聯表；判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關系，說明你的理由.(下面的臨界值表供參考)

P(K2≥k0)	0.10	0.05	0.010	0.005
k0	2.706	3.841	6.635	7.879

（2）現計劃在這次場外調查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手，求20～30歲與30～40歲各有幾人.

參考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析，能，理由見解析；（2）20～30歲有2人，30～40歲有4人

【解析】

（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表，計算值，再與臨界值表進行比較，即可得出結論；

（2）根據分層抽樣各層按比例分配，即可得解.

（1）根據所給的二維條形圖得到列聯表：

分類	正確	錯誤	總計
20～30歲	10	30	40
30～40歲	10	70	80
總計	20	100	120

根據列聯表所給的數據代入觀測值的公式，

得.

因為，

所以在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為猜對歌曲名稱與年齡有關系.

(2)按照分層抽樣方法可知，

歲年齡段抽取：（人）；

歲年齡段抽取：（人）.

在上述抽取的6名選手中，年齡在歲的有2人，年齡在歲的有4人.