Question

設

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，

OC

=(m，3)．
（1）當m=8時，將

OC

用

OA

和

OB

表示；
（2）若A、B、C三點能構成三角形，求實數m應滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）把m=8代入向量

OC

，以

OA

和

OB

為基底寫出

OC

，利用向量相等列式求出待求系數，則問題解決；
（2）由已知寫出向量

AB

與

AC

，由向量共線求出m的值，則使A、B、C三點能構成三角形的實數m應滿足的條件可求．

解答：解：（1）當m=8時，

OC

=(8，3)．
設

OC

=λ

OA

+μ

OB

，則（8，3）=λ（2，-1）+μ（3，0）=（2λ+3μ，-λ），
即

2λ+3μ=8 -λ=3

，解得

λ=-3 μ= 14 3

，
所以

OC

=-3

OA

+

14

3

OB

；
（2）由

OA

=(2，-1)，

OB

=(3，0)，

OC

=(m，3)．
則

AB

=

OB

-

OA

=(3，0)-(2，-1)=(1，1)，

AC

=

OC

-

OA

=(m，3)-(2，-1)=(m-2，4)，
若A、B、C三點能構成三角形，
則

AB

與

AC

不共線．由1×4-1×（m-2）=0得：m=6．
所以A、B、C三點能構成三角形的實數m應滿足m≠6．

點評：本題考查了平行向量與共線向量，考查了共線向量的坐標表示，是基礎題．