Question

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為4，且側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，其主視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（　　）

• A．16
• B．2

  3

• C．4

  3

• D．8

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得三棱柱為直三棱柱，高為4且底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，算出其高線(xiàn)長(zhǎng)．而側(cè)視圖是以三棱柱側(cè)棱長(zhǎng)為一邊、底面三角形的高為另一邊的矩形，利用矩形的面積公式即可算出此三棱柱的側(cè)視圖的面積．

解答：解：根據(jù)題中的直觀圖和三視圖，結(jié)合題意可得
∵主視圖是邊長(zhǎng)為4的正方形，
∴三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，
作出底面等邊三角形的高，可得等邊三角形的高為4sin60°=2

3

，
∵側(cè)視圖是以側(cè)棱長(zhǎng)為一邊、底面三角形的高為另一邊的矩形
∴側(cè)視圖的面積S=4×2

3

=8

3

故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出正三棱柱的主視圖的形狀，求它的側(cè)視圖的面積．著重考查了直棱柱的性質(zhì)、三視圖的理解和解直角三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．