Question

函數(shù)的圖象與直線y=k有且只有兩個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)，然后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值把函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，再根據(jù)x的范圍分別求出正弦對(duì)應(yīng)角的范圍，畫(huà)出相應(yīng)的圖象，如圖所示，由題意函數(shù)圖象與直線y=k僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可得出k的范圍．
解答：解：由題意得，所以cosx≤0，sinx≥0
∴f（x）=|cosx|+|sinx|=sinx-cosx=sin（x-）
再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象，

由圖象可得，1
故答案為（1，）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，絕對(duì)值的代數(shù)意義，以及正弦函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．根據(jù)x的范圍將函數(shù)化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的恒等變換得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，從而確定出解析式，在坐標(biāo)系中畫(huà)出相應(yīng)的分段函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．