Question

某班同學(xué)利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習(xí)慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” ．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū).

（Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率；

（Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過同學(xué)們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低碳小區(qū)”的標準？

(百千克/戶)

 

(百千克/戶)

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）. （II）三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標準.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）設(shè)三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為        2分

用表示選定的兩個小區(qū)，，

則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個，它們是，，，,,,  ,,，.    5分

用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們是：，,, ，,.          7分

故所求概率為.                8分

（II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”.            10分

由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，        12分

所以三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標準.              12分

考點：古典概型概率的計算。

點評：典型題，統(tǒng)計中的抽樣方法，頻率直方圖，概率計算及分布列問題，是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計算問題，關(guān)鍵是明確基本事件數(shù)，往往借助于“樹圖法”，做到不重不漏。本題關(guān)注民生熱點問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用。