判斷函數(shù)f(x)＝
(a≠0)在區(qū)間(－1,1)上的單調(diào)性．
a>0時，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)；
a<0時，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)．
解析 方法一 設(shè)－1<x1<x2<1，
則f(x1)－f(x2)＝
.
∵
>0，
∴a>0時，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)；
a<0時
，函數(shù)f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)．
方法二 對f(x)求導，有f′(x)＝
，
∵x∈(－1,1)，∴(x2－1)2>0，x2＋1>0.
∴當a<0時，f′(x)>0，f(x)在(－1,1)上為增函數(shù)，
當a>0時，f′(x)<0，f(x)在(－1,1)上為減函數(shù)．
數(shù)學奧賽暑假天天練南京大學出版社系列答案
南大教輔搶先起跑暑假銜接教程南京大學出版社系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北省武漢市高三11月調(diào)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修四1.4三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)練習卷（二）（解析版） 題型：解答題
判斷函數(shù)f(x)＝lg(sinx＋
) 的奇偶性．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f ′(x)，且對任意x＞0，都有f ′(x)＞
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)F(x)＝在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
（Ⅱ）設(shè)x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
（Ⅲ）請將（Ⅱ）中的結(jié)論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
定義：已知函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上的最小值為t，若t≤m恒成立，則稱函數(shù)f(x)在[m，n](m<n)上具有“DK”性質(zhì).
(1)判斷函數(shù)f(x)＝x2－2x＋2在[1,2]上是否具有“DK”性質(zhì)，說明理由.
(2)若f(x)＝x2－ax＋2在[a，a＋1]上具有“DK”性質(zhì)，求a的取值范圍.
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