Question

【題目】某校舉辦校園科技文化藝術節，在同一時間安排《生活趣味數學》和《校園舞蹈賞析》兩場講座.已知兩學習小組各有位同學，每位同學在兩場講座任意選聽一場.若組人選聽《生活趣味數學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》；組人選聽《生活趣味數學》，其余人選聽《校園舞蹈賞析》.

（1）若從此人中任意選出人，求選出的人中恰有人選聽《校園舞蹈賞析》的概率；

（2）若從兩組中各任選人，設為選出的人中選聽《生活趣味數學》的人數，求的分布列.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）利用相互獨立事件與古典概率計算公式即可得出（2）X可能的取值為，利用相互獨立事件、互斥事件的概率計算公式即可得出概率、分布列與數學期望.

⑴設“選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》”為事件，

則，

答：選出的3人中恰2人選聽《校園舞蹈賞析》的概率為.

⑵可能的取值為，

，，

，故.

所以的分布列為：

X	0	1	2	3

所以的數學期望

.