Question

己知球O在一個棱長為2的正四面體內(nèi)，如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球，那么球O的表面積等于（ ）
A．4π
B．
C．2π
D．

Answer 1

【答案】分析：把球心與正四面體的四個頂點連接起來，把正四面體分成四個小三棱錐，這四個小三棱錐的體積與正四面體的體積相等，利用等體積法可求球的半徑．
解答：解：設(shè)球的半徑為R，正四面體的側(cè)高為3，正四面體的高為2，
由等體積法得：×××2=4××××R
∴R=，∴球O的表面積等于4π=2π．
故選C．
點評：本題考查球的表面積及空間想象能力，關(guān)鍵在于清楚球與正四面體的位置關(guān)系，用等體積法求球的半徑．