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己知球O在一個棱長為2的正四面體內(nèi),如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球,那么球O的表面積等于( )
A.4π
B.
C.2π
D.
【答案】分析:把球心與正四面體的四個頂點連接起來,把正四面體分成四個小三棱錐,這四個小三棱錐的體積與正四面體的體積相等,利用等體積法可求球的半徑.
解答:解:設(shè)球的半徑為R,正四面體的側(cè)高為3,正四面體的高為2
由等體積法得:×××2=4××××R
∴R=,∴球O的表面積等于4π=2π.
故選C.
點評:本題考查球的表面積及空間想象能力,關(guān)鍵在于清楚球與正四面體的位置關(guān)系,用等體積法求球的半徑.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

己知球O在一個棱長為2
3
的正四面體內(nèi),如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球,那么球O的表面積等于(  )
A、4
3
π
B、
4
3
π
3
C、2π
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

己知球O在一個棱長為2數(shù)學(xué)公式的正四面體內(nèi),如果球0是該正四面體內(nèi)的最大球,那么球O的表面積等于


  1. A.
    4數(shù)學(xué)公式π
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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