Question

由曲線y=x²，直線x=1，x=2及 y=0所圍成的曲邊梯形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可．

解答：解：先根據(jù)題意畫出圖形，
曲線y=x²，直線x=1，x=2及 y=0所圍成的曲邊梯形的面積為
S=∫₁²（x²）dx
而∫₁²（x²）dx=（

1

3

x3）|₁²=

8

3

-

1

3

=

7

3

∴曲邊梯形的面積是

7

3

故答案為：

7

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了學(xué)生會(huì)求出原函數(shù)的能力，以及考查了數(shù)形結(jié)合的思想，同時(shí)會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，屬于中檔題．