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設有拋物線C:y=-x2+x-4,通過原點O作C的切線y=kx,使切點P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q的坐標.
【答案】分析:(1)切線與拋物線僅一個交點,方程組有唯一解,判別式等于0.
(2)點斜式寫出垂線方程,代入拋物線方程,求交點Q的坐標.
解答:解:(1)設點P的坐標為(x1,y1),則y1=kx1
y1=-x12+x1-4②
①代入②得x12+(k-)x1+4=0.
∵P為切點,
∴△=(k-2-16=0得k=或k=
當k=時,x1=-2,y1=-17.
當k=時,x1=2,y1=1.
∵P在第一象限,∴所求的斜率k=
(2)過P點作切線的垂線,其方程為y=-2x+5③
將③代入拋物線方程得x2-x+9=0.
設Q點的坐標為(x2,y2).則x2+2=
∴x2=,y2=-4,∴Q(,-4)
點評:本題屬于運用直線與圓錐曲線的位置關系求直線方程和交點坐標問題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設有拋物線C:y=-x2+
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x-4,通過原點O作C的切線y=kx,使切點P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設有拋物線C:y=-x2+
92
x-4,通過原點O作C的切線y=mx,使切點P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐標;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q;
(3)設C上有一點R,其橫坐標為t,為使DOPQ的面積小于DPQR的面積,試求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設有拋物線C:y=-x2+數學公式x-4,通過原點O作C的切線y=mx,使切點P在第一象限.
(1)求m的值,以及P的坐標;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q;
(3)設C上有一點R,其橫坐標為t,為使DOPQ的面積小于DPQR的面積,試求t的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設有拋物線C:y=-x2+
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2
x-4,通過原點O作C的切線y=kx,使切點P在第一象限.
(1)求k的值;
(2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q的坐標.

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科目:高中數學 來源: 題型:

(本題滿分16分)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分)

       設有拋物線C:y= –x2+x–4,通過原點O作C的切線y=mx,使切點P在第一象限.

   (1)求m的值,以及P的坐標;

   (2)過點P作切線的垂線,求它與拋物線的另一個交點Q;

   (3)設C上有一點R,其橫坐標為t,為使DOPQ的面積小于DPQR的面積,試求t的取值范圍.

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