Question

有10個(gè)不同的數(shù)字，從中取出兩組數(shù)，第一組4個(gè)數(shù)第二組3個(gè)數(shù)，要求第一組中最小的數(shù)比第二組最大的數(shù)還要大，則不同的取法種數(shù)為

120

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，原問題要求第一組中的數(shù)都比第二組中的數(shù)大，則原問題可轉(zhuǎn)化為在10個(gè)不同的數(shù)字中，任取7個(gè)數(shù)字，從小到大排列，前3個(gè)在第二組，而剩余的在第一組的問題，由組合數(shù)公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，要求第一組中最小的數(shù)比第二組最大的數(shù)還要大，即第一組中的數(shù)都比第二組中的數(shù)大；
則可以轉(zhuǎn)化為在10個(gè)不同的數(shù)字中，任取7個(gè)數(shù)字，從小到大排列，前3個(gè)在第二組，而剩余的在第一組；
則實(shí)際的取法種數(shù)為C₁₀⁷=C₁₀³=

10×9×8

3×2×1

=120種；
故答案為120．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵在于將原問題轉(zhuǎn)化為“可以轉(zhuǎn)化為在10個(gè)不同的數(shù)字中，任取7個(gè)數(shù)字”的問題，由組合數(shù)公式解題即可．