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在正方體ABCD-中,P為中點(diǎn),O為底面ABCD中心,求證:O⊥平面PAC.

答案:略
解析:

證明:如圖,連結(jié)AC,設(shè)正方體的棱長為a,則有A=C=

O是底面ABCD的中心,∴OAC的中點(diǎn).

又△AC為等腰三角形,∴OAC

把對(duì)角面BD單獨(dú)拿出來,如圖.

RtOA中,A=AO=,∴=

連結(jié)PPO

RtPDO中,DP=DO=,∴P=

中,P==P=

∴△PO為直角三角形,且∠PO=90°,即POO

又∵ACPO=O,∴O⊥平面PAC

在平面PAC內(nèi)尋找兩條相交的直線,證明它們都與即可.


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[  ]

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①EF⊥A ②EF∥AC ③EF與AC異面

④EF∥平面ABCD,其中一定正確的是

 

A.①②                        B.②③

C.?②④                       D.①④

 

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