Question

已知m、n是兩條不重合的直線，α，β，γ是三個互不重合的平面，給出下列命題
①若m∥β，n∥β，m，n?α，則α∥β
②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n?γ，則m⊥n
③若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β
④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n
其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：對于命題①③，只要把相應的平面和直線放入長方體中，找到反例即可，對于命題②④，必須根據面面平行的判定和性質定理，給出證明．
解答：解：在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中
命題p：平面AC為平面α，平面A₁C₁為平面β，直線A₁D₁，和直線AB分別是直線m，l，
顯然滿足α∥β，l?α，m?β，，而m與l異面，故命題p不正確；-p正確；
命題q：平面AC為平面α，平面A₁C₁為平面β，
直線A₁D₁，和直線AB分別是直線m，l，
顯然滿足l∥α，m⊥l，m?β，而α∥β，故命題q不正確；-q正確；
故選C．
點評：此題是個基礎題．考查面面平行的判定和性質定理，要說明一個命題不正確，只需舉一個反例即可，否則給出證明；考查學生靈活應用知識分析解決問題的能力．