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設M是△ABC內一點,且·=2,∠BAC=30°,定義f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分別是△MBC、△MCA、△MAB的面積,若f(M)=(,x,y),則+的最小值是　　.

 

【答案】

18

【解析】根據題意·=||||cos∠BAC=2,

可得||||=4,

所以S△ABC=||||sin∠BAC=×4×=1,

則+x+y=1,

即x+y=,

所以+=2(x+y)·(+)=2(1+4++)

≥2×(5+4)=18.

當且僅當=,

即x=,y=時取等號.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且△ABC的面積為1，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f（M）=（
1
2
，x，y），則
1
x
+
4
y
的最小值是（　　）
A、8B、9C、16D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(P)=(
1
2
，x，y)則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•上海模擬）設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(
1
2
，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值是
18
18
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，
AB
•
AC
=2
3
，∠BAC=30°，定義f（x）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MAC，△MAB的面積，若f(Q)=(
1
2
，x，y)，
1
x
+
4
y
=a ， 則
a2+2
a
的取值范圍是
[
163
9
，+∞）
[
163
9
，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設M是△ABC內一點，且
AB
•
AC
=4
3
，∠BAC=30°，定義f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分別是△MBC，△MCA，△MAB的面積，若f(M)=(1，x，y)，則
1
x
+
4
y
的最小值（　　）

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