Question

7、曲線f（x）=x³+x-2在p₀處的切線平行于直線y=4x-1，則p₀點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

A、（1，0）

B、（2，8）

C、（2，8）和（-1，-4）

D、（1，0）和（-1，-4）

Answer 1

分析：先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入到f（x）即可得到答案．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)為P₀（a，b），f'（x）=3x²+1，k=f'（a）=3a²+1=4，a=±1，
把a(bǔ)=-1，代入到f（x）=x³+x-2得b=-4；
把a(bǔ)=1，代入到f（x）=x³+x-2得b=0，
所以P₀（1，0）和（-1，-4）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值等于以該點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率．