Question

對于實數x，用[x]表示不超過x的最大整數，如[0.3]=0，[5.6]=5．若n∈N^*，an=[

n

4

]，S_n為數列{a_n}的前n項和，則S₈=

 

；S_4n=

 

．

Answer 1

分析：先推導：a1=[

1

4

]=0，a2=[

2

4

]=0，a3=[

3

4

]=0，a4=[

4

4

]=1，a5=[

5

4

]=1，a6=[

6

4

]=1，a7=[

7

4

]=1，a8=[

8

4

]=2，a9=[

9

4

]=2，…a4n=[

4n

4

]，然后求和找出規律得最終結果．

解答：解：∵a1=[

1

4

]=0，a2=[

2

4

]=0，a3=[

3

4

]=0，a4=[

4

4

]=1，a5=[

5

4

]=1，a6=[

6

4

]=1，a7=[

7

4

]=1，a8=[

8

4

]=2，a9=[

9

4

]=2，…a4n=[

4n

4

]=n，
∴S₈=0+0+0+1+1+1+1+2=6，
S_4n=4[0+1+2+…+（n-1）]+n=2n²-n（n∈N^*）．

點評：本題主要考查數列與函數的綜合運用，主要涉及了數列的推理與歸納，同時，又是新定義題，應熟悉定義，將問題轉化為已知去解決．