Question

甲、乙、丙三臺機(jī)床各自獨立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．
（Ⅰ）分別求甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；
（Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩臺機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為．結(jié)果獨立事件概率公式，構(gòu)造方程，易得甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工零件是一等品的概率；
（2）甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品與甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，沒有一個一等品為互斥事件，我們可能根據(jù)互斥事件概率的關(guān)系，求出甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，沒有一個一等品的概率，再進(jìn)一步求出從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，求至少有一個一等品的概率．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)A、B、C分別為甲、乙、丙三臺機(jī)床各自加工的零件是一等品的事件．
由題設(shè)條件有
即
由①、③得
代入②得27[P（C）]²-51P（C）+22=0．
解得P（C）=或（舍去）．
將分別代入③、②可得

即甲、乙、丙三臺機(jī)床各加工的零件是一等品的概率分別是
（Ⅱ）記D為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件，
則
故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為
點評：若A事件發(fā)生的概率為P（A），B事件發(fā)生的概率為P（B），則
①A，B同時發(fā)生的概率為P（A）P（B）；
②A，B同時不發(fā)生的概率為P（）P（）；
③A不發(fā)生B發(fā)生的概率為P（）P（B）；
④A發(fā)生B不發(fā)生的概率為P（A）P（）；