Question

有兩個分類變量X與Y，其觀測值的2×2列聯表如下：

其中a，15-a均為大于5的整數，若K²≥2.706時，有90%的把握認為兩個分類變量X與Y有關系，那么a為何值時，我們有90%的把握認為兩個分類變量X與Y有關系？

Answer 1

【答案】分析：這是一個獨立性檢驗應用題，處理本題的關鍵根據列聯表，及K²的計算公式，計算出K²的值，并代入臨界值表中進行比較，列出一個關于a的不等式組，解不等式組后，再根據a的取值范圍，即可得到答案．
解答：解：計算
=
由K²≥2.706得

所以13a-60≥33.5或13a-60≤-33.5，
即a≥7.2或a≤2．
又a＞5且15-a＞5，
故5＜a＜10，
由于a為正整數，所以a=8或a=9
點評：獨立性檢驗，就是要把采集樣本的數據，利用公式計算的值，比較與臨界值的大小關系，來判定事件A與B是否無關的問題．具體步驟：（1）采集樣本數據．（2）由計算的K²值．（3）統計推斷，當K²＞3.841時，有95%的把握說事件A與B有關；當K²＞6.635時，有99%的把握說事件A與B有關；當K²≤3.841時，認為事件A與B是無關的．