Question

【題目】已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)，則f（﹣ ）與f（a2﹣a+1）的大小關(guān)系為（ ）
A.f（﹣ ）＜f（a2﹣a+1）
B.f（﹣ ）＞f（a2﹣a+1）??
C.f（﹣ ）≤f（a2﹣a+1）
D.f（﹣ ）≥f（a2﹣a+1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（﹣∞，0）上是增函數(shù)， ∴f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)．
∵a2﹣a+1=（a﹣ ）2+ ≥ ，f（x）在[0，+∞]上是減函數(shù)，
∴f（a2﹣a+1）≤f（ ）．
又f（x）是偶函數(shù)，∴f（﹣ ）=f（ ）．
∴f（a2﹣a+1）≤f（﹣ ），
故選D．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合，需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案．