Question

已知函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數值總小于2，則實數a的取值范圍是

(

2

2

，1)∪(1，

2

)

．

Answer 1

分析：利用指數函數的基本性質，通過a討論，分別求出a的范圍即可．

解答：解：當a＞1時，函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數值總小于2，所以a²＜2，解得1＜a＜

2

，
當0＜a＜1時，函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-2，2]上函數值總小于2，所以a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1；
綜上實數a的取值范圍是(

2

2

，1)∪(1，

2

)．
故答案為：(

2

2

，1)∪(1，

2

)．

點評：本題考查指數函數的基本性質，分類討論思想的應用，考查計算能力．