Question

有九張卡片分別寫著數字1，2，3，4，5，6，7，8，9，甲、乙二人依次從中各抽取一張卡片（不放回）．
（Ⅰ）求甲抽到寫有奇數數字卡片，且乙抽到寫有偶數數字卡片的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人至少抽到一張奇數數字卡片的概率．

Answer 1

分析：（I）先求出甲、乙二人依次從九張卡片各抽取一張的結果種數，然后求出甲抽到寫有奇數數字卡片，且乙抽到寫有偶數數字卡片的結果種數，最近根據古典概型的公式求兩者的比值即可；
（II）根據甲、乙二人至少抽到一張奇數數字卡片的事件包含下面三個事件，甲抽到寫有奇數數字卡片，且乙抽到寫有偶數數字卡片；甲抽到寫有偶數數字卡片，且乙抽到寫有奇數數字卡片；甲、乙二人均抽到寫有奇數數字卡片；最后根據互斥事件的概率加法公式求出所求．

解答：解 （Ⅰ）甲、乙二人依次從九張卡片各抽取一張的結果有C₉¹•C₈¹，
甲抽到寫有奇數數字卡片，且乙抽到寫有偶數數字卡片的結果有C₅¹C₄¹種，
設甲抽到寫有奇數數字卡片，且乙抽到寫有偶數數字卡片的概率為P₁，
則P₁=

C 1 5 • C 1 4

C 1 9 • C 1 8

=

20

72

=

5

18

．                          …（6分）
（Ⅱ）甲、乙二人至少抽到一張奇數數字卡片的事件包含下面三個事件：
“甲抽到寫有奇數數字卡片，且乙抽到寫有偶數數字卡片”有C₅¹•C₄¹種；
“甲抽到寫有偶數數字卡片，且乙抽到寫有奇數數字卡片”有C₅¹•C₄¹種；
“甲、乙二人均抽到寫有奇數數字卡片”有C₅¹•C₄¹種．
設甲、乙二人至少抽到一張奇數數字卡片的事件為P₂，則P2=

C 1 5 • C 1 4 + C 1 4 • C 1 5 + C 1 5 • C 1 4

C 1 9 C 1 8

=

60

72

=

5

6

．               …（12分）

點評：本題主要考查了互斥事件的概率加法公式，以及古典概型的概率問題，解題的關鍵是弄清基本事件，屬于中檔題．