Question

已知A、B、C是△ABC的三個內角，且sinA=2cosBsinC，則（　　）

A．B=C

B．B＞C

C．B＜C

D．B、C的大小與A的值有關

Answer 1

分析：由三角形的內角和定理及誘導公式得到sinA=sin（B+C），利用兩角和與差的正弦函數公式化簡sin（B+C）后，代入已知的等式中，移項整理后再利用兩角和與差的正弦函數公式變形，得到sin（B-C）=0，由B和C為三角形的內角，可得出B-C=0，即B=C，進而確定出正確的選項．

解答：解：∵A+B+C=π，即A=π-（B+C），
∴sinA=sin[π-（B+C）]=sin（B+C），
又sinA=2cosBsinC，
∴sin（B+C）=2cosBsinC，即sinBcosC+cosBsinC=2cosBsinC，
∴sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，
又B、C是△ABC的三個內角，
則B-C=0，即B=C．
故選A

點評：此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．