Question

f（x）=（1+2x）^m+（1+3x）ⁿ（m，n∈N*）的展開式中x的系數為13，則x²的系數為（　　）

A．31

B．40

C．31或40

D．71或80

Answer 1

分析：利用二項展開式的通向公式得x的系數，列出方程求得n，m，然后利用二項展開式的通項公式求出x²的系數即可．

解答：解：（1+2x）^m的展開式中x的系數為2C_m¹=2m，
（1+3x）ⁿ的展開式中x的系數為3C_n¹=3n
∴3n+2m=13
∴

n=1 m=5

或

n=3 m=2

（1+2x）^m的展開式中的x²系數為2²C_m²，
（1+3x）ⁿ的展開式中的x²系數為3²C_n²
∴當

n=1 m=5

時，x²的系數為2²C_m²+3²C_n²=40
當

n=3 m=2

時，x²的系數為2²C_m²+3²C_n²=31
故選C．

點評：本題主要考查了二項展開式的通項公式，通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具，屬于中檔題．