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請(qǐng)你判斷函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間,并求它的值域.
分析:先根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)g(x)=-x2+2x+3的增區(qū)間,就是函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)遞增區(qū)間,函數(shù)g(x)=-x2+2x+3的減區(qū)間,就是函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)遞減區(qū)間,從而求出函數(shù)的值域.
解答:解:函數(shù)g(x)=-x2+2x+3在(-∞,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知
函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+∞)
∴-x2+2x+3≤4
f(x)=3-x2+2x+3∈(0,81]
∴函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?,81]
點(diǎn)評(píng):本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和值域,復(fù)合的兩個(gè)函數(shù)同增則增,同減則增,一增一減則減,考查計(jì)算能力,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足:①f(x)在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減;②存在區(qū)間[a,b]⊆D,使f(x)在[a,b]上的值域?yàn)閇a,b];那么把y=f(x)(x∈D)叫做閉函數(shù).
(Ⅰ)請(qǐng)你舉出一個(gè)閉函數(shù)的例子,并寫(xiě)出它的一個(gè)符合條件②的區(qū)間[a,b];
(Ⅱ)求閉函數(shù)y=-x3符合條件②的區(qū)間[a,b];
(Ⅲ)判斷函數(shù)f(x)=
3
4
x+
1
x
  (x>0)
是否為閉函數(shù)?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三11月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且對(duì)任意x>0,都有f ′(x)>

(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)x1,x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1+x2);

(Ⅲ)請(qǐng)將(Ⅱ)中的結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

請(qǐng)你判斷函數(shù)f(x)=3-x2+2x+3的單調(diào)區(qū)間,并求它的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x),且對(duì)任意x>0,都有f ′(x)>

(Ⅰ)判斷函數(shù)F(x)=在(0,+∞)上的單調(diào)性;

(Ⅱ)設(shè)x1x2∈(0,+∞),證明:f(x1)+f(x2)<f(x1x2);

(Ⅲ)請(qǐng)將(Ⅱ)中的結(jié)論推廣到一般形式,并證明你所推廣的結(jié)論.

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