Question

如圖，圓A的方程為：（x+3）²+ y²=100，定點B（3，0），動點P為圓A上的任意一點，線段BP的垂直平分線和半徑AP相交于點Q，當點P在圓A 上運動時。

（1）求|QA|+|QB|的值，并求動點Q的軌跡方程；
（2）設Q點的橫坐標為x，記PQ的長度為f（x），求函數f（x）的值域。

Answer 1

解：（1）連接QA，由已知，得|QA|=|OP|，
所以|QA|+|QB|=|QA|+|QP|=|OP|=10
又|AB|=6，10>6
根據橢圓的定義，點Q的軌跡是A，B為焦點，以10為長軸長的橢圓
2a=10，2c=6
∴b=4，
從而點Q的軌跡方程為：。
（2）由已知，得|PO|=|QB|，
所以
又點Q的軌跡方程為；
∴，
代入上式消去y，得


由-5≤x≤5，
所以
所以f（x）的值域為[2，8]。