Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與兩平面α、β所成的角分別為和．過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A'、B'，若AB=12，則A'B'=（ ）

A．4
B．6
C．8
D．9

Answer 1

【答案】分析：連接AB′，A′B，由已知中A'、B'分別為過A、B向兩平面交線所作的垂線的垂足，故AB與兩平面α、β所成的角分別為∠BAB′，∠ABA′，再由已知中AB=12，分別求出BB′，A′B的長(zhǎng)，解三角形ABB′，即可求出A'B'的長(zhǎng)．
解答：解：連接AB′，A′B，如下圖所示：

∵AB與兩平面α、β所成的角分別為和
即∠BAB′=，∠ABA′=
又∵AB=12
∴BB′=6，A′B=6
∴A′B′==6
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間兩點(diǎn)之間的距離，其中根據(jù)已知條件及線面夾角的定義，分別求出BB′，A′B的長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵．