（本小題滿分12分）設平面向量
＝
（ m , 1）, 
=
( 2 , n )，其中 m， n 
{-2,-1,1,2}．
（I）記“使得⊥成立的（
m，n ）”為事件A，求事件A發生的概率；
（II）記“使得//（-2）成立的（
m，n ）”為事件B，求事件B發生的概率.
解：（I）有序數組（m,n）的所有可能結果為：（-2，-2），（-2，-1），（-2，1），（-2，2），
（-1，-2），（-1，-1），（-1，1），（-1，2），(1,-2)，（1，-1），（1，1），（1，2）,(2,-2)，
（2，-1），（2，1），（2，2）共有16種. ……………………………………3分
使得
⊥
成立的（
m，n ）,滿足：2m+n=0， n=-2m
事件A有（-1，2）, (1,-2)有2種. …………………………………5分
故所求的概率為：
………………………………………………7分
（II）使得//（-2）成立的（
m，n ）滿足：
m(1-2n)-(m-4)=0即： mn=-2 …………………………………………………9分
事件B有： （-2，1），（-1，2）,（1，-2）,（2，-1）4種 ………………………11分
故所求的概率為：
………………………………12分
【解析】略
寒假創新型自主學習第三學期寒假銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
| ON |
| ON |
| 5 |
| OM |
| OT |
| M1M |
| N1N |
| OP |
| OA |
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科目：高中數學 來源： 題型：
（2009湖南卷文）（本小題滿分12分）
為拉動經濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎設施工程、民生工程和產業建設工程三類，這三類工程所含項目的個數分別占總數的
、
、
.現有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求：
（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
某民營企業生產A，B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1，B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2，
（注：利潤與投資單位是萬元）
（1）分別將A，B兩種產品的利潤表示為投資的函數，并寫出它們的函數關系式.（2）該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入到A，B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元.
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求